Acertijo 90

En un monasterio, los monjes sólo se reúnen una vez al día para cenar. El resto del tiempo lo pasan rezando a solas, sin verse. No pueden hablar. El único que puede hablar es el abad.
Un día les dice: "Una terrible enfermedad no contagiosa ha llegado al monasterio y, desgraciadamente, veo que hay monjes infectados. El único síntoma que se puede apreciar es que al enfermo se le pone la cara negra. Sin embargo, él no sentirá nada. Quien contraiga la enfermedad debe suicidarse en cuanto lo sepa".
Los monjes siguen con su vida normal, hasta que 10 días después, al reunirse a cenar, ven que faltan algunos de ellos. Van a sus habitaciones y ven que se han suicidado, y que, además, eran los que tenían la enfermedad. En el monasterio no hay espejos ni objetos reflectantes, por lo que los monjes no han podido verse la cara. Además, los monjes son unos lógicos perfectos, y todos confían plenamente en la lógica de sus compañeros.
¿Cómo supieron los monjes infectados que efectivamente tenían la enfermedad?
¿Cuantos estaban enfermos?